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Sim. Todo módulo funciona no Grátis, e moderação, segurança, logs, tickets e o resto nunca são limitados pelo Premium. O Premium dá mais ou menos o dobro de espaço nos módulos que têm limite (comandos personalizados, respostas automáticas, contadores…) e alguns detalhes, como o editor de camadas dos cartões de imagem, um estilo de nome para o Petto e páginas de formulários animadas.
Sim, !prefix <new_prefix>, até 5 caracteres. Veja Prefixo.
liam vê o prefixo, que é !, e @Petto que sempre funciona, e depois muda para ?

No Discord: !prefix mostra o prefixo atual, e !prefix ? muda ele.

Não. O Petto não registra nem guarda o conteúdo de mensagens comuns. O único texto relacionado a mensagens que ele guarda é o que um recurso precisa explicitamente para funcionar: a resposta salva de um comando personalizado, o conteúdo de uma mensagem fixa, um lembrete que você mesmo criou.
Sim, nada no Petto parte do princípio de que ele é o único bot no servidor. Se dois bots tentarem registrar o mesmo evento ou responder ao mesmo gatilho, espere duplicados, não um conflito.
Sim. Comandos de texto simples e de embed não precisam de código; veja Comandos personalizados. Para botões, menus, formulários, reações, cargos ou moedas, o Gerador de Petto Code monta o comando com formulários, deixa você testá-lo e entrega o comando para colar no seu servidor.
No Gerador de Petto Code, ative Só quem usou o comando no botão ou na reação. Em código, compare .Message.CommandUserID com .User.ID; veja Quem usou o comando.
Sim, com execCC no Petto Code: agora ou depois de até 5 minutos, passando alguns dados que o outro comando lê em .ExecData.
!customcommand logs (ou !customcommand logs <name>) mostra os últimos problemas dos comandos em código: erros, travamentos, ações que não foram feitas e chamadas de execCC recusadas. Veja Problemas dos comandos.
Confira o prefixo primeiro (!help deve sempre responder), depois as permissões e a hierarquia de cargos. Veja Problemas de permissão.
kira digita !prefix e nada acontece, depois @Petto prefix mostra que o prefixo do servidor é ?

No Discord: com o prefixo errado nada responde; uma menção ao Petto mostra o certo.

De dois jeitos: o Petto Vault (!backup create) salva a estrutura do servidor (cargos, canais, permissões, emojis), e a página Gerenciamento da config. do dashboard exporta as configurações de todos os módulos em JSON; veja Exportar e redefinir a configuração.
A página Gerenciamento da configuração com os dois botões e a cópia em YAML do Petto Land

Dashboard → Dashboard → Gerenciamento da config.: Baixar configuração, Redefinir configuração e a configuração atual.

Os comandos de configuração exigem Gerenciar servidor (ou uma permissão mais específica em alguns comandos de moderação). Você também pode escolher quem usa cada comando com níveis e restrições por cargo, e deixar um cargo entrar no dashboard, ou só em algumas partes dele, com o Acesso ao painel.
sam.k tenta !prefix ? e o Petto diz que falta a permissão manage_guild

No Discord: um membro sem Gerenciar servidor não pode mudar a configuração.

Não, a configuração não passa automaticamente entre bots. Você vai configurar o Petto do zero, como ao adicionar qualquer bot novo. A maioria dos módulos leva poucos minutos para configurar; veja Configuração do seu primeiro servidor.
Sim, com os Formulários: os membros respondem por um botão no Discord ou na web, e a equipe aceita ou recusa cada resposta, com cargos e uma DM.
É assim que os comandos slash escrevem as opções. Com o prefixo, escreva --limit 3; veja Prefixo.
No servidor de suporte, que também é para onde vão as dúvidas sobre o Premium e a ajuda em geral.